Montag,
3. November 2008 |
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18:00 |
Eintreffen
der Teilnehmer/innen
Begrüßung
Abendessen |
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Dienstag,
4. November 2008 |
| Moderation:
Thomas MÜLLER, Krems |
Aktuelles
aus
der Geometrie |
8:45 |
Registrierung
der Teilnehmer/innen |
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| 9:00 |
Andreas
ASPERL, Wien
Klaus SCHEIBER, Graz
Eröffnung der Tagung, Organisatorisches |
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| anschl. |
Thomas
MÜLLER, Krems
Kurzberichte zu aktuellen Entwicklungen und Aktivitäten im Fachbereich
Vortrags-Folien (1,1 MB)
Geometriefilme: Bestell-Info 2008 (55 KB)
Faxvorlage Medienservice-Newsletter(33 KB)
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ADG-Vorstand,
IBDG, Webplattformen geometry.at und geometrie.schule.at, Fachdidaktiktag
bei IMST3, Thematisches Netzwerk "Geometrie Sek1", Arbeitsgruppen
FfG und DiFAG II, CD-Projekt der ADI GEOMETRIE, Geometrieausbildung an PH
und UNI, Regionales Fachdidaktikzentrum Mathematik und Geometrie ... |
| 10:20 |
Andreas
ASPERL, Wien
Anmerkungen zum Tagungsprogramm |
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| 10:30 |
Pause |
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| 11:00 |
Heinz
SCHUMANN, Weingarten (D)
Ein Weg zur Raumgeometrie: Interaktives Analogisieren ebener Geometrie
Vortrags-Folien (PDF 8,8 MB)
Website www.mathe-schumann.de
Website "Cabri 3D" |
Die
Analogisierung ist eine effektive und weitreichende Methode der Erkenntnisgewinnung.
Deshalb wird ihre explizite Vermittlung im Rahmen des Mathematikunterrichts
neben anderer heuristischen Methoden immer wieder gefordert.
Die Darstellungsproblematik räumlicher Geometrie war bisher ein wesentlicher
Grund für die geringe schulgeometrische Anwendung des Analogisierens ebener
Geometrie im Raum. Mit den Konstruktions-, Mess- und Visualisierungswerkzeugen,
wie sie das vor allem für die Schulgeometrie entwickelte Cabri 3D besitzt,
überwindet man diese Problematik. Man kann jetzt das verräumlichende Analogisieren
ebener Geometrie im virtuellen Raum als interaktivem Sichtraum praktizieren.
Im Vortrag werden u. a. verschiedene Themen der ebenen Geometrie, die sich
für eine solche Analogiebildung im Raum eignen, anhand von Beispielen behandelt. |
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12:30 |
Mittagessen |
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| Moderation:
Andreas ASPERL, Wien |
Geometrie
in Technik, Wissenschaft und Forschung 1 |
14:30 |
Hellmuth
STACHEL, Wien
Falten und Verebnen polyedrischer Figuren
Vortrags-Folien (PDF 897 KB)
Handout: MiuraOri-Faltung (3 KB) |
Es
geht um die Erzeugung von Raumobjekten durch Falten einer ebenen Figur
und um den Umkehrvorgang, das Verebnen. Hier liegen einfache und äußerst
schwierige Fragen nahe beisammen: Zu den schwierigen, aber gelösten Problemen
zählt die Frage, ob durch wiederholtes Falten eines Rechtecks eine ebene
Figur erreichbar ist, deren Durchmesser die Diagonale des Ausgangsrechtecks
überragt. Unter dem Verebnen eines Polyeders versteht man das Zerschneiden
der Polyederfläche und anschließende Ausbreiten in eine Ebene. Die Frage,
ob jedes konvexe Polyeder ein überlappungsfreies Netz hat, ist bis heute
offen. Lässt man auch geradlinige Schnitte quer durch Seitenflächen zu,
so ist die Antwort positiv, weil man das konvexe Polyeder wie eine Orange
"abschälen" kann. |
| 15:15 |
Martin
REIS, Wien
Maschinendesign - Die Umsetzung eines Entwurfs mittels Computer und Roboter
Vortrags-Folien, Teil 1 (PDF 7,9 MB)
Vortrags-Folien, Teil 2 (PDF 6,5 MB) |
Die
zunehmend steigende Forderung nach individueller Gestaltung im Bereich
Architektur und Design verlangt einerseits nach neuen Entwurfsstrategien
und andererseits nach geeigneten Fertigungsmöglichkeiten. Moderne CAD-Software
dient Architekten und Designern als Werkzeug zur Erstellung komplexer
Geometrie, die ausschließlich maschinell gefertigt und reproduziert werden
kann. Am Beispiel eines Möbels soll Einblick in die "ARGE Mensch
& Maschine" gewährt werden. |
| 15:40 |
Teresa
MATIASEK, Wien
Seifenhäute und Minimalflächen in der Architektur
Vortrags-Folien (1,9 MB) |
Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten"
Eine in einem Rahmen eingespannte Seifenhaut bildet eine Minimalfläche
– eine Fläche verschwindender mittlerer Krümmung. Dieser Zusammenhang
lässt sich durch die Oberflächenspannung, grundsätzliche Verhaltensweisen
von Flüssigkeitshäuten und die Laplace-Young-Gleichung verdeutlichen.
Eine Minimalfläche zeichnet sich unter anderem dadurch aus, dass sie bei
gegebener Randkonfiguration (lokal) kleinsten Flächeninhalt hat. Allein
diese Tatsache macht sie bereits architektonisch interessant. Das „Leichtbauprinzip“
und die Affinität der Architektur zur Natur liefern weitere Gründe dafür,
warum Seifenhäute und Minimalflächen in der Baukunst Raum finden. Einige
Beispiele für Architektur mit Minimalflächen und ein Anriss über die Problematik
der Planung und Konstruktion bilden den Abschluss dieses kurzen Vortrages. |
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16:00 |
Pause |
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| Geometrie
in Technik, Wissenschaft und Forschung 2 |
16:30 |
Gunter
WEISS, Dresden (D)
Darstellende Geometrie - ein Werkzeug für elegante Beweise
Vortrags-Folien (9,5 MB)
Zum Thema ist auch ein Beitrag in der Fachzeitschrift
IBDG Heft 2/2008 erschienen! |
Abbildungsverfahren
der klassischen Darstellenden Geometrie vermitteln zwischen Raumobjekten
und ihren Bildern. Also sind sie einerseits Hilfsmittel, Aussagen über ebene
Figuren mit Hilfe von Raumfiguren zu erklären, das heißt "mit räumlichen
Interpretationen" zu arbeiten, und andererseits können umgekehrt spannende
Raumaufgaben durch geschickte Wahl der Abbildung in ebene Bilder verwandelt
werden, wobei dann die Problembearbeitung schulbekannte ebene Sachverhalte
benützt.
Mit dem Vortrag soll an die Bedeutung der Darstellenden Geometrie als "Werkzeug
der Mathematik" erinnert werden. Neben den klassischen Aufgaben der
DG, nämlich zu visualisieren und die Raumvorstellung zu trainieren, kann
dieses medien-unabhängige Werkzeug das (die allgemeine Studierfähigkeit
unterstützende) Beweisbedürfnis fördern. |
| 17:00 |
Hans-Peter
SCHRÖCKER, Innsbruck
100 Tage Japan - "Graphic Science" an einer Eliteuniversität
Vortrags-Folien (PDF 1,4 MB)
Studentenarbeiten bei "AutoDesk Japan"
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Bedingt
durch die Existenz eigener Unterrichtsfächer und der damit zusammenhängenden
Lehramtsausbildung befindet sich die österreichische Geometrie in einer
speziellen Situation, die immer wieder internationale Beachtung findet.
Im Vortrag wird von einem dreimonatigen Forschungsaufenthalt bei Prof. Kenjiro
Suzuki an der renommierten Universität von Tokio berichtet. Zusätzlich zur
Vorstellung der Rezeption österreichischer Geometrie in Japan werden Betrachtungen
zu jüngsten Strömungen und Entwicklungen im Geometrieunterricht durch einen
Blick von außen ergänzt. Der Vortrag bietet neben der Gelegenheit zu behaglicher
Selbstbeweihräucherung auch eine Standortbestimmung der österreichischen
Geometrie im internationalen Vergleich und einige durchaus kritische Anmerkungen
und Ideen zum zeitgemäßen Geometrieunterricht, die sich aus der Zusammenarbeit
mit Prof. Suzuki ergeben haben. |
| 17:30 |
Alexander
SCHIFTNER, Wien
Freiformflächen aus einfach gekrümmten Paneelen |
Aufteilung
von Freiformflächen in einfachere Teile hat große Bedeutung in der modernen
Architektur. Die Wahl einer Aufteilung aus flachen, einfach oder doppelt
gekrümmten Teilen hat direkte Auswirkungen sowohl auf die Baukosten als
auch auf die Ästhetik. Approximation von Freiformflächen mit einfach gekrümmten
Paneelen führt zu semi-diskreten Flächendarstellungen. Diese schaffen eine
theoretische Verbindung zwischen glatten und diskreten Flächen und haben
viele praktische Anwendungsmöglichkeiten. |
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18:15 |
Abendessen |
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Mittwoch,
5. November 2008 |
| Moderation: Klaus
SCHEIBER, Graz |
| Geometrie
für die 7. und 8. Schulstufe
Didaktik und Methodik (AHS und BHS)
|
9:00 |
Ulrike
VANEK, Klosterneuburg
10 Jahre GZ-Unterricht: Entwickung und Erfahrungen
Vortrags-Folien (PDF 725 KB)
Gedanken zum GZ-Unterricht (16 KB)
Arbeitsblätter zur Raumintelligenz (805 KB) |
In
diesem Erfahrungsbericht sollen die Veränderungen des eigenen GZ-Unterrichts
im Laufe von 10 Jahren aufgezeigt werden.
Der Kurzvortrag ist als Diskussionsgrundlage gedacht. |
| 9:30 |
Robert
MÜLLER, Wien
Geometrie mit dem TI-Nspire
Handout zum Vortrag (PDF 667 KB) |
Die
Markteinführung des neuen "Taschenrechners" TI-Nspire von Texas
Instruments im Herbst 2006 erlaubt nunmehr die Verbindung dynamischer konstruktiver
Geometrie mit Tabellenkalkulation, Computeralgebra und Computergraphik.
Nach einer kurzen Vorstellung des Gerätes und der zugehörigen kompatiblen
PC-Software sollen an einigen konkreten Beispielen die neuen Möglichkeiten
vorgestellt und diskutiert sowie im zugehörigen Workshop vertiefend behandelt
werden. |
| 10:00 |
Alfons
KALBACHER, Mattersburg
Geometrische Brainsnacks
Vortrags-Folien 1 (5,8 MB)
Vortrags-Folien 2 (6,4 MB) |
Interessante
Aufgaben aus der Geometrie: Punkte und Geraden, Linien und Kurven, Geometrische
Muster, Flächenzerlegungen etc. |
| 10:30 |
Pause |
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| 11:00 |
Jakob
KNÖBL, Neusiedl am See
Fortgeschrittenes Arbeiten mit Google SketchUp
Vortrags-Folien mit Anleitungen (6,1 MB)
Website "Google Sketchup" |
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| 11:20 |
Elisabeth
HEINRICH, Wien
Eine mögliche Art der Leistungsbeurteilung
Vortrags-Folien (127 KB)
Projekt-Kurzbericht auf dem IMST-Webportal |
Im
Rahmen eines IMST-Projekts wurde das Thema Leistungsbeurteilung im Mathematikunterricht
durch drei Lehrer/innen mit verschiedenen Methoden dargestellt. Eine davon
(Heinrich) hat als Geometerin ihr System (dynamisches Notensystem) für den
Eigenbedarf auch in ACG und GZ getestet, ist überzeugt davon und möchte
es bei Bedarf gerne weitergeben. Für das kommende Schuljahr ist auch eine
Erweiterung des Systems für andere Gegenstände im Rahmen eines Projektes
angedacht. Kontakt mit der Pädagogischen Hochschule hat schon stattgefunden,
mit dem "BIFIE neu" ist er geplant. |
| 11:35 |
Joachim
LIPPERT, Dresden (D)
Origamics - Mathematisches Falten
Vortrags-Folien (PDF 1,0 MB) |
Schüler/innen
an der UNI? Der Vortrag soll den Ablauf einer Projektwoche mit Gymnasialschüler/innen
der Klasse 7 an der Technischen Universität Dresden an Hand des Themas "Mathematisches
Falten" schildern und die dabei entstandenen Ergebnisse vorstellen.
Zudem wird auf die "Axiomatik des Faltens" und die klassischen
Konstruktionsprobleme (nur Delisches Problem und Winkeldreiteilung) eingegangen.
Das Fazit unserer Projektwoche: Das Falten liefert ein gewisses "Mehr"
an Möglichkeiten zu bekannten Themen im Geometrieunterricht. |
| 12:20 |
Workshopleiter/innen
Kurzvorstellung der Workshops |
Powerpoint-Präsentationen
zu den Workshopinhalten, anschl. Anmeldung der Teilnehmer/innen für die
Workshops in Kleingruppen am Nachmittag |
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12:30 |
Mittagspause |
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Workshops
in Kleingruppen 1
(parallel) |
14:30 |
Heinz
SCHUMANN, Weingarten (D)
Ein Weg zur Raumgeometrie: Interaktives Analogisieren ebener Geometrie
Skriptum "Würfelkonstruktionen"
(1,2 MB)
Dateien "Würfelkonstruktionen" (124 KB)
Handbuch Cabri 3D (2,5 MB) |
Workshop
zum gleichnamigen Vortrag |
| 14:30 |
Erwin
PODENSTORFER, Graz
Neuerungen in GAM 3D
Kurzpräsentation: Workshopinhalt (145 KB)
Handouts zu den Beispielen (60 KB)
Übungsdateien (12 KB)
Website "GAM 3D" |
-
Bei der Bildschirmdarstellung wird in GAM V14e das Prinzip "antialiased"
verwendet; Linien werden geglättet dargestellt. Dadurch ergibt sich eine
Qualität, dass Screenshots oder Ausschnitte für Dokumentationen verwendet
werden können.
- Zum aktuellen Projekt können Textobjekte hinzugefügt werden.
- Textobjekte sind raumorientiert, d.h. sie gehen bei Transformationen -
wenn gewünscht -"mit".
- Textobjekte werden beim Drucken und EMF-Export berücksichtigt.
- Polygone können interaktiv verändert werden.
- Es können auch Freiformflächen erzeugt und interaktiv verändert werden.
Im Workshop sollen die Teilnehmer/innen die Möglichkeit haben, in geeigneten
Beispielen die Neuerungen und zahlreichen Verbesserungen in GAM 3D kennen
zu lernen. |
| 14:30 |
Robert
MÜLLER, Wien
Geometrie mit dem TI-Nspire
Website education.ti.com/oesterreich |
Workshop
zum gleichnamigen Vortrag |
| 14:30 |
Alfons
KALBACHER, Mattersburg
Geometrische Brainsnacks
Beispielsammlung mit Lösungen 1 (19,5 MB)
Beispielsammlung mit Lösungen 2 (1,7 MB) |
Workshop
zum gleichnamigen Vortrag
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| 14:30 |
Werner
GEMS, Saalfelden
Katharina LUKSCH, Wien
Johann SCHMIED, Graz
Heinz SLEPCEVIC, Graz
Arbeiten mit der neuen CD-ROM
"Raumgeometrie - intuitiv und konstruktiv"
Vortrags-Folien (PDF 1,9 MB)
Kurzbeschreibung (260 KB)
Website der ADI GEOMETRIE
Zum
Thema ist auch ein Beitrag in der Fachzeitschrift IBDG Heft 1/2010
erschienen! |
Nach
einer Kurzvorstellung mit Bedienungshinweisen und einem "Streifzug"
durch die CD-ROM werden anhand von konkreten Arbeitsblättern einige Einsatzmöglichkeiten
im Unterricht gezeigt. |
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16:00 |
Pause |
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Workshops
in Kleingruppen 2
(parallel) |
16:30 |
Stefan
LEOPOLDSEDER, Wien
Spezielle Flächenklassen mit MicroStation
Kurzpräsentation: Workshopinhalt (871 KB)
|
Im
derzeitigen Lehrplan für Darstellende Geometrie sollen unsere Schüler/innen
mit 3D-CAD-Software fortgeschritten modellieren und konstruieren können.
Als spezielle Flächen sind Drehflächen, allgemeine Zylinder- und Kegelflächen,
sowie Schieb- und Regelflächen dezidiert erwähnt.
Im Workshop sollen auch Rohr- und Schraubflächen, sowie allgemeine Freiformflächen
anhand von Arbeitsblättern in Theorie und Praxis behandelt werden. |
| 16:30 |
Jakob
KNÖBL, Neusiedl am See
Fortgeschrittenes Arbeiten mit Google SketchUp
Website "Google Sketchup" |
Workshop
zum gleichnamigen Vortrag |
| 16:30 |
Elisabeth
HEINRICH, Wien
Eine mögliche
Art der Leistungsbeurteilung
Vortrags-Folien (97 KB)
Access-Datenbank "Notensystem" (19 KB) |
Workshop
zum gleichnamigen Vortrag |
| 16:30 |
Josef
HIRZINGER, Kössen
Geometrie-Wanderworkshop für die Unterstufe
Kurz-Info: Übersicht, Buchung (195 KB)
Fotogalerie mit den Stationen (Auswahl)
Website "Geometrie-Wanderworkshop" |
Die
Teilnehmer/innen erhalten die Möglichkeit, die Stationen des Geometrie-Wanderworkshops
selbst kennenzulernen.
Wanted: Anregungen, Wünsche, Kritik ... |
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18:15 |
Abendessen |
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| Donnerstag,
6. November 2008 |
| Moderation: Hellmuth
STACHEL, Wien |
| Allgemeine
fachspezifische Themen |
9:00 |
Hans
HAVLICEK, Wien
Gekrümmte Erdkugel - Flache Landkarte: Geometrie und Kartenentwürfe
Vortrags-Folien (PDF 1,8 MB) |
Wir
wissen heute, dass sich die kugelförmige Erdoberfläche nicht verzerrungsfrei
(isometrisch) in die Ebene abbilden lässt. Die Kartenentwurfslehre kennt
aber eine Reihe von Abbildungsverfahren, welche dem Ideal einer isometrischen
Abbildung sehr nahe kommen. Für spezielle Zwecke sind auch flächen- oder
winkeltreue Karten von Interesse.
Ziel des Vortrages ist es, einige der gängigen Kartenentwürfe vorzustellen
und kurz auf die für ein tieferes Verständnis notwendigen Ergebnisse aus
der Differentialgeometrie hinzuweisen. |
| 9:45 |
Daniel
LORDICK, Dresden (D)
Good Vibrations
Ausführlicher Beitrag zum Thema (590 KB)
Modellsammlung der TU Dresden
Zum Thema ist auch ein Beitrag in der Fachzeitschrift
IBDG Heft 2/2008 erschienen! |
Kunst
und Geometrie haben historisch gesehen viel miteinander zu tun. Aber wie
sieht es heute aus, wo sind die Schnittstellen, was sind die Themen? Die
Ausstellung "Good Vibrations – Geometrie und Kunst", die im Sommersemester
an der Technischen Universität Dresden zu sehen war, bot eine gute Gelegenheit,
sich einen Überblick zu verschaffen. Wie in einem Reagenzglas standen mathematische
Modelle neben zeitgenössischen Werken, wurde durch bildnerische Experimente
die Grenze zwischen Wissenschaft und Kunst verwischt. Überraschende Querbezüge
traten in den Vordergrund, intellektuelles Spiel und sinnliche Erfahrung
ergänzten sich. |
| 10:15 |
Johannes
WALLNER, Graz
Einfach gekrümmte Flächen in der Architektur
Vortrags-Folien (PDF 5,1 MB) |
Obwohl
einfach gekrümmte bzw. abwickelbare Flächen in der Architektur seit längerem
auftreten - z.B. in Frank Gehrys Entwürfen - gibt es erst seit jüngster
Zeit die Möglichkeit, echte Freiformgeometrien in abwickelbare Streifen
zu segmentieren, was sowohl aus ästhetischen als auch aus Kostengründen
attraktiv ist. Eine Methode, entwickelt von Helmut Pottmann et al. [SIGGRAPH
2008] besteht im wesentlichen aus einem Optimierungsprozess, in dem die
Variablen die Kontrollpunkte einer (1,n)-Bsplinefläche sind, und der nur
deshalb zum Ziel führt, weil geometrisches Wissen zum Auslegen einer optimierbaren
Ausgangskonfiguration verwendet wird. |
| 10:45 |
Pause |
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| 11:15 |
Georg
GLAESER, Wien
Visualisierung mathematischer Problemstellungen
Website zum Buch
Leseprobe/Musterseiten (1,1 MB)
Interaktive Bildergalerie zum Buch
|
Was
versteht man unter dem "Travelling salesman problem" und wie kann
man das Verhalten von Ameisen zu dessen Lösung heranziehen? Welche Möglichkeiten
haben wir, uns einen Hyperwürfel vorzustellen? Was ist eine "kissing
number" (und hatten Isaac Newton oder David Gregory recht)? Wieviele
Volumselemente eines Quaders muss man auf zufälliger Basis hohl machen,
damit eine Flüssigkeit durchsickern kann? Wie kann man auf einer Kugel einen
geschlossenen Linienzug zeichnen, der die Kugeloberfläche fraktal zur Gänze
ausfüllt? Was versteht man unter einem "Random walk"? Wussten
Sie, dass man jeder beliebigen geschlossenen Kurve ein Quadrat einschreiben
kann? Diese und viele andere Fragen werden im Vortrag erörtert und reichlich
illustriert.
Rechtzeitig für das "Jahr der Mathematik" erscheint dazu ein Buch
mit dem Titel "Bilder der Mathematik" (Konrad Polthier, Berlin
und Georg Glaeser, Wien) bei Spektrum Akademischer Verlag. Dort werden etwa
150 Problemstellungen der Mathematik erörtert und mit originellen und aussagekräftigen
Bildern visualisiert. |
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12:00 |
Mittagessen |
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13:00 |
Ende der Tagung |
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| Fachbezogenes
Rahmenprogramm |
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| 4.
bis 6. November 2008 (ganztägig) |
Poster
präsentation
Ausstellung
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Martin
REIS, Wien
Maschinendesign - Die Umsetzung eines Entwurfs mittels Computer und Roboter |
Posterpräsentation
zum gleichnamigen Vortrag |
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Robert
MÜLLER, Wien
Geometrie mit dem TI-Nspire |
Posterpräsentation
zum gleichnamigen Vortrag |
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Autorenteam
der ADI GEOMETRIE
Die neue CD-ROM
"Raumgeometrie - intuitiv und konstruktiv"
CD-ROM Cover (228 KB, Vorschaubild)
Demoversion (extern, INFO beachten!)
Bestell-Information (28 KB) |
Posterpräsentation
zum gleichnamigen Workshop
Die in einer mehr als zweijährigen Entwicklungs- und Evaluationsarbeit entstandene
CD-ROM enthält zahlreiche multimedial aufbereitete Unterrichtshilfen (Arbeitsblätter
zum Ausdrucken und Lösungsvorschläge, teilweise mit integrierten virtuellen
3D-Modellen, Präsentationen und Kurzfilmen) für die Sekundarstufen I und
II.
Die in fünf Themenblöcken zusammen gefassten Inhalte werden anhand von Mustermappen
gezeigt. |
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Doris
MIESTINGER, Wiener Neustadt
Zweiter österreichweiter
CAD-Modellierwettbewerb
Webportal bei schule.at
Bildergalerie: eingereichte Projekte 2007/08 |
Im
Schuljahr 2007/08 veranstaltete der Fachverband der Geometrie (ADG) in Zusammenarbeit
mit IMST3 (Innovations Mathematics Science Technology) und dem BM:UKK den
zweiten österreichweiten CAD-Modellierwettbewerb. Zum Thema "Rund ums
Wohnen" modellierten Schülerinnen und Schüler Objekte unter Verwendung
einer geeigneten CAD-Software.
In einer Ausstellung sollen die prämiierten Arbeiten vorgestellt werden. |
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Teresa
MATIASEK, Wien
Büchertisch mit aktuellen Schul- und Lehrbüchern zum Fachbereich |
Produktausstellung
des ÖBV - Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH |
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Karl
BROTTRAGER, St. Margarethen/Raab
Roman KRAUTWASCHL, Gleisdorf
Materialien für den GZ-Unterricht |
Präsentation
der Folienmappen GZ 1 bis GZ 5 und CAD |
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Georg
GLAESER, Wien
Michaela KRAKER, Graz
Klaus SCHEIBER, Graz
Hellmuth STACHEL, Wien
Aktuelle Schul- und Lehrbücher zum Fachbereich |
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