21. Fortbildungstagung des ADG
Strobl / Wolfgangsee
7-10 November 2000

Workshop:
Origami im Geometrieunterricht

Michael Hofer
geometrie.tuwien.ac.at">hofergeometrie.tuwien.ac.at

"I hear and I forget.
I see and I remember.
I do and I understand."
(Chinese Proverb)

Die Geschichte von Origami

Origami ist ein japanisches Wort für Papierfalten. "Ori," das Verb, bedeutet falten. "Gami," (kami) das Substantiv, bedeutet Papier. Die Ursprünge von Origami liegen vor mehr als eintausend Jahren, als Buddhistische Mönche Papier von China über Korea nach Japan brachten. Die Herstellung von Papier war kostspielig, und daher war es nicht für jederman erhältlich. Die Exklusivität führte auch dazu, daß die Kunst des Origami Bestandteil von gewissen Zeremonien wurde.

Im späten neunzehnten Jahrhundert begann ein japanischer Papierhändler in Tokyo Papier aus Europa zu importieren, und es in quadratische Stücke zu schneiden. Die gefärbten quadratischen Stücke verkaufte er dann als Origami Papier. Das wird als der Beginn von Origami angesehen, wie es heute populär ist. Heute ist Origami nicht nur ein Teil des japanischen Lebens, sondern es gibt viele internationale Origami Vereinigungen.

Der Kranich wird als ein internationales Symbol für Frieden anerkannt. Einer japanischen Legende zufolge bringt das Falten von tausend Kranichen ein langes Leben. Diese Legende ist im Buch Sadako and the Thousand Paper Cranes (dt., Sadako will leben) von Eleanor Coerr illustriert.

Einige berühmte Papierfalter

Leonardo da Vinci (1452-1519), hat in seinen Studien über Geschwindigkeit und Bewegung von Papier eine Anzahl von geometrischen Papierfaltübungen inkludiert. Weitere bekannte Anhänger von Origami waren Lewis Carroll (1832-1898), Mathematiker und Autor von Alice in Wonderland; Miguel de Unamuno (1864-1936), spanischer Philosoph und Poet; Friedrich Fröbel (1782-1852), deutscher Pädagoge und Gründer der Kindergärten welcher Origami verwendete um bei Kindern auf spielerische Weise das Interesse und Verständnis für Geometrie zu fördern.

Modular (Unit) Origami

Das klassische Origami verwendet ein einzelnes Blatt quadratisches Papier um eine Figur zu falten. In den sechziger Jahren entstand in den Vereinigten Staaten das sogenannte Modular Origami, welches in Japan ebenfalls populär wurde und dort unter dem Namen Unit Origami bekannt ist. Dabei werden mehrere gleiche Einheiten aus quadratischen, rechteckigen, oder kreisförmigen Papierstücken gefaltet, und dann zu einem Objekt zusammengesetzt.

Kunihiko Kasahara und Tomoke Fusè sind zwei der einflussreichen Persönlichkeiten im Bereich des Unit Origami, welche faszinierende Modelle entwickelt haben. Origami Diagramme sind in einer universellen Sprache geschrieben, weshalb die beschriebenen Modelle problemlos auf der ganzen Welt gefaltet werden können.

Geometrie und Origami

Die Zusammenhänge zwischen Origami und Geometrie (Mathematik) werden in einigen ausgezeichneten Büchern beschrieben, auch mehrere umfangreiche Webseiten widmen sich der Kunst des Origami und des Unit Origami. Eines der ersten dem Thema Geometrie und Papierfalten gewidmete Buch war Geometric Exercises in Paper Folding von Sundara Row, erschienen in einer revidierten Auflage 1905. Dieses Buch ist als Referenz in Felix Klein’s Vorlesungen über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie erwähnt.

Origami kann in den verschiedensten Bereichen den Unterricht bereichern, sowohl zweidimensionale als auch dreidimensionale geometrische Zusammenhänge werden leichter erfassbar und damit wird auch der Zugang zu den dahinterstehenden abstrakten Konzepten geebnet. Hat man eine Beziehung durch das Falten von Papier gefunden, so sind auch die formalen Aussagen darüber leicht(er) zu verstehen und zu behalten. Elementargeometrische Konzepte, Transformationen, Kegelschnitte, Polygone, Platonische Körper, Polyeder, Kaleidozyklen, etc. können mit Origami gelehrt und gelernt werden.

Bibliographie

Bücher

Webseiten

Tom Hull’s Origami Mathematics Page
http://chasm.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html

The 3rd International Meeting of Origami Science, Math, and Education
March 9-11, 2001; Asilomar, CA
http://www.ifold.org/

Joseph Wu’s Origami Page
http://www.origami.as/

Origami USA web site
http://www.origami-usa.org/

Dr. Stephen O’Hanlon’s Origami Page
http://www.geocities.com/Athens/Academy/4800/index.html